-

 Grafik Fungsi Kuadrat

  1. Ke arah manakah grafik fungsi f(x) = x2 harus digeser untuk memperoleh grafik fungsi kuadart f(x) = x2 - 6x + 7.

    Pembahasan
    Fungsi kuadrat f(x) = x2 memiliki nilai :
    ⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas.
    ⇒ b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y.
    ⇒ c = 0 sehingga grafik parabola melalui titik (0,0).

    Fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 memiliki nilai :
    ⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas
    ⇒ b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y.
    ⇒ c = 7 > 0 sehingga parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.

    Karena titik balik ada di kanan sumbu y, berarti grafik f(x) = x2 harus digeser ke arah kanan sumbu x. Untuk lebih jelasnya kita dapat menentukan terlebih dahulu titik-titik yang dibutuhkan, yaitu :
    ⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3
    ⇒ nilai ekstrim = y = f(-b/2a) = f(3) = 32 - 6(3) + 7 = -2
    ⇒ titik balik = (x,y) = (3,-2)

    Ingat bahwa grafik  f(x) = x2 melalui titik (0,0) sedangkan grafik f(x) = x2 - 6x + 7 melalui titik (3,-2), maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 dengan menggeser grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 ke arah kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuan seperti gambar di bawah ini :

    grafik fungsi kuadrat

  2. Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 2x + 5.

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh a = 1, b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dibutuhkan, yaitu :
    ⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1
    ⇒ nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)2 + 2(-1) + 5 = 4
    ⇒ titik balik = (x,y) = (-1,4) berarti parabola tidak memotong sumbu x.
    ⇒ titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5)

    maka grafik untuk y = x2 + 2x + 5 adalah seperti berikut ini :

    grafik fungsi kuadrat

    Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak.
    ⇒ a = 1 → a > 0 : parabola terbuka ke atas.
    ⇒ b = 2 → a.b = 1(2) = 2 → a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y.
    ⇒ c = 5 → c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
    ⇒ D = b2 - 4ac = 4 - 4(1)(5) = - 16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D < 0.
  3. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).

    Pembahasan
    Misalkan fungsi kuadrat f(x) =  ax2 + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c.
    Titik balik minimum (1,2) maka :
    sumbu simetri = x = 1
    ⇒ -b/2a = 1 maka b = -2a
    nilai ekstrim = y = 2
    ⇒ f(-b/2a) = 2
    ⇒ a(1)2 + b(1) + c = 2
    ⇒ a + b + c = 2 → ganti b dengan -2a.
    ⇒ a - 2a + c = 2
    ⇒ -a + c = 2

    Melalui titik (2,3), maka :
    ⇒ f(2) = 3
    ⇒ a(2)2 + b(2) + c = 3
    ⇒ 4a + 2b + c = 3
    ⇒ 4a + 2(-2a) + c = 3
    ⇒ 4a - 4a + c = 3
    ⇒ c = 3
    Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a + c = 2.
    ⇒ -a + 3 = 2
    ⇒ -a = -1
    ⇒ a = 1
    Karena a = 1 maka :
    ⇒ b = -2a
    ⇒ b = -2(1)
    ⇒ b = -2
    Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2,3) dan titik balik minimum (1,2) adalah : x2 - 2x + 3.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

-
Gambar
Limit Fungsi Pengertian Limit Fungsi Secara Informal Untuk pengertian limit fungsi secara formal, lihat di atas. Secara informal, fungsi f memberikan output f(x) untuk setiap input x. Anggap saja suatu fungsi memiliki batasan L pada input p, maka f(x) bergerak mendekati L dan x bergerak mendekati p. Lebih khusus lagi, jika f ditetapkan sebagai input yang cukup dekat dengan p, maka nilai outputnya akan dipaksakan untuk mendekati L. Jenis-jenis Llimit Fungsi Limit fungsi dalam matematika dapat dikenali dari jenis fungsinya, berdasarkan jenis fungsinya limit fungsi dibedakan menjadi: Limitfungsi aljabar , jika fungsi berupa fungsi aljabar Limitfungsi trigonometri , jika fungsi berupa fungsi trigonometri Limit fungsi eksponensial dan logaritma, jika fungsi berupa eksponen atau berupa logaritma Limit fungsi bilangan logaritma natural, dll. Menghitung limit fungsi secara    secara intuitif Menentukan nilai limit fungsi dapat dilakukan ...
Baca selengkapnya

Limit Trigonometri

-
Gambar
Pengertian Limit Trigonometri Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah dulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilainya bernilai 0, bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus menggunakan identitas tetapi menggunakan teorema limit trigonometri atau ada juga yang menggunakan identitas dan teorema. Jadi apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang mendekatinya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain. Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat beberapa cara yang bisa dipakai : Metode Numerik Subtitusi Pemfaktoran Kali Sekawan Menggunakan Turuna n Penulisan nya adalah sebagai berikut : Cara membaca dari limit di atas yaitu limit fungsi f(x) untuk x mendekati ...
Baca selengkapnya

Penggunaan Turunan

-
Gambar
PENGGUNAAN TURUNAN Maksimum dan Minimum Penggunaan konsep ini sering sekali di lakukan dalam kehidupan sehari-hari untuk memaksimalkan dan meminimumkan fungsi tertentu, sehingga bila demikian metode kalkulus menyediakan sarana yang ampuh untuk memecahkan masalah seperti itu Andaikan kita mengetahui fungsi f dan domain ( daerah asal ) S Apakah f memiliki nilai maksimum atau minimum pada S. Anggap bahwa nilai-nilai tersebut ada. Kita ingin mengetahui lebih lanjut dimana S nilai-nilai itu berada. Akhirnya kita dapat menentukan nilai-nilai maksimum atau minimum. Definisi :   Andaikan S, daerah asal f , memuat titik c. Kita katakan bahwa : I.   f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c ) ≥ f(x) untuk semua x di S; II.   f(c ) adalah nilai minimum f pada S jika f(c ) ≤ f(x) untuk semua x di S; III.   f(x) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum dan untuk mengetahui apakah suatu f mempunyai nilai maks...
Baca selengkapnya